Ampère’sches Durchflutungsgesetz

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Differentielle Form


In seiner differentiellen Form lautet das Ampère’sche Durchflutungsgesetz:

(1)   \begin{eqnarray*} \text{rot} \, \vec{H}=\vec{j}+\frac{\partial \vec{D}}{\partial t} \end{eqnarray*}

Das bedeutet ausgesprochen: Die Rotation des \vec{H}-Feldes ist gleich der Summe aus einer elektrischen Flächenstromdichte \vec{j} und der zeitlichen Änderung des dielektrischen Verschiebungsfeldes \vec{D}. In Gleichung (1) wurde die Erweiterung um \frac{\partial \vec{D}}{\partial t} nach Maxwell berücksichtigt, auf die weiter unten noch eingegangen werden soll.

Im Falle isotroper Materialien gilt das Materialgesetz \vec{B}=\mu \, \vec{H}.


Was bedeutet das?

Aus der Schule kennen wir für einen stromdurchflossenen Draht noch die Linke- bzw. Rechte-Hand-Regel (mit gekrümmten Fingern), je nachdem, welche Stromrichtung vorausgesetzt wurde. Der Daumen zeigt dabei in die Richtung des Stromflusses, die gekrümmten Finger der Hand geben die Richtung der in sich geschlossenen Magnetfeldlinien an, die sich konzentrisch um den Draht herum ausbilden. Grundlage dieser Regel ist das Ampère’sche Durchflutungsgesetz. Man kann also die mathematische Gleichung rein wörtlich so deuten: Die Wirbelstärke und -orientierung des Magnetfeldes entspricht dem Strom, der es erzeugt.

Die Maxwell’sche Erweiterung \frac{\partial \vec{D}}{\partial t} des Ampère’schen Durchflutungsgesetzes wird zur Stromdichte hinzuaddiert, besitzt also die gleiche Einheit. Das spricht bereits dafür, dass Stromdichte \vec{j} und \frac{\partial \vec{D}}{\partial t} „irgendwie ähnlich oder sogar gleich“ sein müssen. Die ausgesprochen wichtige Konsequenz bzw. die Kernaussage dieser Erweiterung ist, dass ein Verschiebungsstrom die gleichen Wirkungen hat wie ein „gewöhnlicher“ Strom, der uns bekannt ist. Dazu weiter unten noch mehr.


Zusammenfassend und in einem Satz ist das Ampère’sche Durchflutungsgesetz also so zu verstehen:

Elektrische Ströme erzeugen ein magnetisches Wirbelfeld.